Onderzoek naar zeecirculatie en getij-variatie

In de onderstaande demo heeft ons informaticateam en onderzoeksteam - in samenwerking met het KNMI - een model ontwikkeld die de getijbewegingen in de Noordzee nader kan volgen. Het model update zichzelf om het kwartier.


Dit model wordt op het Hydro Meteo centrum samen met een groot aantal detailmodellen operationeel gebruikt ten behoeve van waterstands- en stroomvoorspellingen. Je zou dit model het moedermodel van de andere modellen kunnen noemen. Het Continental Shelf Model wordt ook door het KNMI gebruikt en is samen met de gebruikte data-assimilatie technieken onmisbaar voor een betrouwbare stormvloedvoorspelling en stroomsnelheidsvoorspellingen.
Aspecten die verder met deze modellen zijn te berekenen zijn zoutindringing, scenariostudies en stroombegwegingen zoals aanwezig bij de aanleg van de 2e Maasvlakte en het beheer Haringvlietsluizen. 

 
Een 3D animatie van het  astronomisch geti j in het model die de cyclische getijbeweging over twee getijdeperiodes laat zien. Hierin zijn de effecten van wind en luchtdruk buiten beschouwing gelaten. Het model wordt alleen aangedreven door de randvoorwaarden aan de oceaanzijde (De Atlantische Oceaan).

 

De 3D animatie is niet op schaal, maar is een indicator voor de mate waarin er variaties van het getij kunnen optreden. Ook laat dit model duidelijk de verschillen in getij op verschillende plekken zien. Zo kun je uit het model afleiden dat er in Het Kanaal (het stuk Noordzee tussen Frankrijk en Engeland) een relatief grote getijvariatie te zien is. 
 .

Uit het getij kan je afleiden hoe groot de stroomsnelheid is op een bepaalde plek in de waterkolom.

 

Onze onderzoeksbevindingen wat betreft het getij nabij Vlissingen, Texel en Schiermonnikoog.

Waterstanden op 26 oktober 2004 bij Vlissingen, Texel en Schiermonnikoog. Duidelijk zichtbaar is dat de vloedgolf vanuit het zuiden komt (het eerst bij Vlissingen) - Grafiek van Oscar Bos, Ecomare, naar gegevens van de getijgenerator van Rijkswaterstaat -

 

Houdt live de stroomsnelheden en getijverandering bij via deze animatie van het Nederlandse meetadviesinstituut

Uren t.o.v. HW
 
-6
-5
-4
-3
-2
-1
hw
+1
+2
+3
+4
+5
+6

 

 

 

De Noordzee wordt gevoed met water uit de Atlantische Oceaan en de rivieren. Uitwisseling van water met de Oostzee is er nauwelijks. Het oceaanwater komt uit twee verschillende richtingen de Noordzee binnen. Vanuit het zuiden stroomt het via Het Kanaal de Noordzee in en vanuit het noorden komt Atlantisch oceaanwater de Noordzee binnen langs de Schotse kust. Het water stroomt de zee weer uit langs de Noorse kust. Deze stromingen worden voornamelijk bepaald door het getij. De stromingen in de Waddenzee zijn op hun beurt weer een gevolg van die in de Noordzee.

 

Aanvoer van water naar de Noordzee

De Noordzee wordt door verschillende bronnen van water voorzien. Via het Kanaal tussen Engeland en Frankrijk komt per jaar 5000 kubieke kilometer water vanuit de Atlantische Oceaan de Noordzee in. Via het noorden bij de Shetland eilanden stroomt 50.000 kubieke kilometer oceaanwater de Noordzee in. De Oostzee levert jaarlijks 500 kubieke kilometer brak water en de verschillende rivieren 300 kubieke kilometer zoet water aan de Noordzee. Al het water in de Noordzee wordt zo ééns in de twee jaar ververst. Neerslag en verdamping houden elkaar ongeveer in evenwicht: 500 millimeter per jaar verdampt en ongeveer eenzelfde hoeveelheid komt er weer bij via neerslag.

 

Stromingen in de Atlantische Oceaan

Stromingen in de Atlantische oceaan. - Kaartje van Reindert Welmers. -

 

De Atlantische Oceaan als aandrijfmechanisme

De stroming in de Noordzee wordt veroorzaakt door instromend water uit de Atlantische Oceaan. Het water dat instroomt is een deel van de Warme Golfstroom. De oorsprong van deze waterstroom ligt bij de evenaar. Daar stuwt de heersende wind een watermassa naar het westen. Wanneer de stroming het Amerikaanse continent bereikt, moet deze afbuigen. Er gaat een aftakking naar het zuiden en een naar het noorden. De Golfstroom is de noordelijke aftakking en blijft aanvankelijk als een smalle stroom langs de kust gaan. De Golfstroom koerst daarna over de Atlantische Oceaan naar West-Europa. Het water uit de Atlantische Oceaan wordt ook door de hier heersende westenwind naar het oosten geduwd. Onderweg krijgt de Golfstroom te maken met het Coriolis effect, waardoor het water een draairichting tegen de klok in krijgt. Eenmaal aangekomen bij de Ierse kust wordt de stroming omgebogen in twee richtingen: noord en zuid. Via het Nauw van Calais en langs de Schotse kust komt uiteindelijk het water in de Noordzee terecht.

 

Getijdenstroom in de Noordzee

Getijdestroming langs de Nederlandse kust - Tekening van Gerbrand Gaaff - Bestand nedncp.cdrHet getij zorgt ervoor dat de Noordzee een stroming kent. De ebstroom en de vloedstroom zijn niet even groot. Langs de Nederlandse kust verzet de vloedstroom meer water dan de ebstroom. Per saldo stroomt het water langs de Nederlandse kust daarom van zuidwest naar noordoost.

Als er water binnenkomt via het zuiden en het noordwesten, dan kan het er alleen maar uit via het noordoosten. Het water stroomt dan ook langs de Noorse kust  weer terug naar de Atlantische Oceaan.

 

We praten telkens over het begrip "getij', maar wat houdt dit nou precies in,  hoe werkt het getij? En hoe bereken je de kracht die vrijkomt door getij?

De zwaartekracht die twee lichamen op elkaar uitoefenen neemt recht evenredig toe met hun massa's, maar neemt kwadratisch af met de onderlinge afstand. Op de aarde is de aantrekkingskracht van een ander lichaam, zoals de maan, groter aan de kant waar dat lichaam in het zenit staat, en kleiner in hetnadir. Voor het getij zijn alleen maan en zon van belang; de invloed van andere hemellichamen is volstrekt verwaarloosbaar.

De aantrekkingskracht van maan en zon werken op de gehele aarde. Afhankelijk van de plek op aarde variëren wèl de exacte grootte en richting van die krachten. De krachten zijn te ontbinden in een component die gelijk is aan die in het middelpunt van de aarde en eengetijverwekkende krachtt. De eerste component is homogeen verdeeld over de aarde en beïnvloedt daardoor de vorm van de aarde, inclusief het water, niet. De richting en grootte van de getijverwekkende kracht varieert wel over de aarde.

Verschillen tussen aantrekkingskracht van de maan in het zenit en het nadir met die in het centrum aarde van de aarde, leiden tot resulterende krachten die van het centrum af gericht zijn. De versnelling van de resultante staat erbij vermeld.

De getijverwekkende kracht is op zijn beurt ook weer te ontbinden in een horizontale en een verticale component. De verticale component werkt in dezelfde richting als zwaartekracht van de aarde en laat het water stijgen of dalen. Deze kracht is maximaal op de plek waar de maan of de zon in het zzenit  of toppunt T en hetnadir of voetpunt V staat, en minimaal op 90º daarvan. De horizontale component van de getijverwekkende kracht brengt het water horizontaal in beweging. Deze kracht is het sterkst in de twee zones die op iets meer dan 54° van zenit en nadir liggen.

Door de aardrotatie verandert de oriëntatie van het krachtenveld ten opzichte van de aarde doorlopend. Het gevolg is dat elk punt op aarde zich periodiek in een maximum van het krachtenveld bevindt en dan weer in een minimum ervan. Als het hemellichaam (maan of zon) in het vlak van de evenaar staat, dan zijn beide maxima en minima van het krachtenveld behorende bij dat hemellichaam gelijk. Staat het hemellichaam niet in het equatorvlak, dan geldt voor elk punt op aarde dat niet op de evenaar ligt dat het ene maximum groter is dan het andere. Het gevolg hiervan is de dagelijkse ongelijkheid: op dagen dat de zon of maan een grote noordelijke of zuidelijkedeclinatie kent, zijn de beide hoogwaterstanden op een dag niet aan elkaar gelijk. In theorie zou dat voornamelijk op grotere breedtes merkbaar moeten zijn maar doordat de getij zich ook in noord-zuidrichting over de aarde voortplant, kan de dagelijkse ongelijkheid overal optreden.

De getijdenkracht aan het aardoppervlak; M = richting maan

De totale getijdenkracht wordt veroorzaakt door de maan en de zon. De getijdenkracht is omgekeerd evenredig met de derde macht van de afstand en recht evenredig met de massa van het aantrekkende lichaam. De getijdenkracht van de maan is daarom ruim tweemaal zo groot is als die van de zon, zoals uit de hieronder te geven berekening zal blijken.

Schrik niet van de formules die u dadelijk zult zien; het is makkelijker dan het lijkt

De getijdenkracht is het gevolg van het verschil tussen de middelpuntzoekende kacht en de aantrekkingskracht op een willekeurig punt van een planeet. Twee objecten 1 en 2, met massa's m_1\! en m_2\!, en onderlinge afstand R\! (van centrum tot centrum), draaien beide om hun gemeenschappelijk zwaartepunt. Hierbij is de onderlinge aantrekkingskracht F_{g}\! gelijk aan de middelpuntzoekende kracht F_{mpz}\!. Dus:

F_{mpz}\ =\ F_{g}\ =\ G\frac{m_1m_2}{R^2}\!

waarin G\! de gravitatieconstante van Newton is.

Voor het berekenen van de getijdenkracht die object 2 veroorzaakt op object 1, is niet de totale aantrekkingskracht F_{g}\! van belang maar juist de verschillen in aantrekkingskracht door object 2 op verschillende plaatsen op object 1. Daarom is ook niet de totale massa m_1\! van object 1 van belang maar alleen de straal r\!. In wat oudere literatuur wordt vaak voor elk punt op of in object 1 de kracht op unit mass (1 kg) berekend. Daarmee wordt de waarde van de kracht getalsmatig even groot als de versnelling a\! van die kracht op dat punt.In plaats daarvan kan natuurlijk ook gewoon de versnelling a\! voor elk punt op of in object 1 berekend worden.

Op punt g_1\!, op het oppervlak van object 1 met straal r\!, dat het dichtst bij object 2 ligt, is de versnelling van de aantrekkingskracht door object 2 groter omdat daar de afstand tot object 2 kleiner is (R-r\!) dan de afstand tussen de centra van beide objecten (R\!). De middelpuntzoekende versnelling is echter overal op object 1 even groot. Dit leidt op punt g_1\! tot een netto versnelling ten opzichte van het centrum van object 1: de versnelling a_T\!van de getijdenkracht F_T\! :

a_T\ =\ a_{g_1} - a_{g}\ =\ G\frac{m_2}{(R - r)^2}\, -\, G\frac{m_2}{R^2}\ =\ Gm_2 \frac{R^2 - (R - r)^2}{R^2(R - r)^2}\!
=\ Gm_2 \frac{r(2R - r)}{R^4 - 2R^3r + R^2{r}^2}\!

Aangezien hier de straal r\! van object 1 heel veel kleiner is dan de afstand R\! tussen de twee objecten kan men stellen dat

R^4 - 2R^3r + R^2{r}^2\ \approx\ R^4\!

en

2R - r\ \approx\ 2R\!

Met deze vereenvoudiging is de netto versnelling op punt g_1\! ten opzichte van het centrum van object 1 dan:

a_T\ =\ \frac{2Gm_2r}{R^3}\!

In het punt op object 1 dat het verst van object 2 verwijderd is, is het precies andersom: hier is de versnelling van de aantrekkingskracht juist kleiner dan de middelpuntzoekende versnelling. Op dezelfde wijze berekend levert dit nogmaals de hierboven gegeven netto versnelling op, alleen in de tegenovergestelde richting. Over de totale doorsnee van object 1, gemeten in de richting van object 2, is het verschil in versnelling dan:

a_T\ =\ \frac{4Gm_2r}{R^3}\!

Voor de aarde, met

G\! = 6.67259 \cdot 10-11 m3 kg-1 s-2 (gravitatieconstante van Newton volgens de IAU)
m_2\! = 7.34767 \cdot 1022 kg (massa maan)
r\! = 6.378136 \cdot 106 m (equatoriale straal)
R\! = 3.844 \cdot 108 m (gemiddelde afstand aarde - maan)

geeft dat als uitkomst dat de versnelling van de aantrekkingskracht door de maan, gemeten in het nadir, 2.2022 \cdot10−6 m s−2 kleiner is dan die gemeten in het zenit. Ter vergelijking: de versnelling van de zwaartekracht is 9.81 m s−2. 

En voor de echte wiskunde en natuurkundeliefhebbers onder ons... Hieronder is onze wiskundige beschrijving te zien van het getij

De getijdentensor T_{ij} is de afgeleide van het zwaartekrachtsveld F=-\nabla \Phi:

T_{ij}=\frac{\partial F_i}{\partial x_j}=-\frac{\partial^2 \Phi}{\partial x_j \partial x_i}

\Phi is hier de zwaartekrachtspotentieel, die gevonden wordt uit de massa dichtheid \rho door de Poissonvergelijking, \Delta\Phi=-4 \pi G \rho op te lossen.

Voor het zwaartekrachtsveld van een sferisch symmetrische massa M in de oorsprong geldt buiten deze massa voor de potentiaal \Phi(x,y,z)=G M / \sqrt{x^2+y^2+z^2} en voor de getijdentensor:

T = \frac{G M}{(x^2+y^2+z^2)^{5/2}} \, \left[ \begin{matrix} 2x^2 - y^2 - z^2 & 3xy & 3xz \\ 3xy & 2y^2 - x^2 - z^2 & 3yz \\ 3xz & 3yz & 2z^2 - x^2 - y^2 \end{matrix} \right]

(merk op dat het spoor van matrix T nul is, zoals ook volgt uit de Poissonvergelijking met ρ = 0).

Dit betekent bijvoorbeeld dat op positie (x,y,z)=(0,0,r) de getijdentensor gelijk is aan

T=\frac{G M}{r^3} \, \left[ \begin{matrix} -1 & & \\ & -1 & \\ & & 2 \end{matrix} \right]

Dit betekent dus een trekkracht in de richting van de zwaartekracht en een half zo grote drukkracht in de loodrechte richtingen. Per saldo worden voorwerpen buiten een massa dus niet door die massa uitgerekt of samengeperst, maar alleen vervormd.

Gevolg is dat de getijdenversnelling op het oppervlak van een planeet waar de ster in het zenit of in het nadirstaat is van de planeet af gericht (expansief) met sterkte \frac{GM}{R^3} \times r_{\rm planeet}. In het vlak waar de ster juist aan de horizon staat is de getijdenkracht juist naar binnen gericht (compressief), met de halve sterkte ten opzichte van de expansieve kracht. Vanwege de sferische symmetrie geldt dit ook voor een planeet op een andere positie